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别人家的面试题:统计“1”的个数

2019年2月19日 - 计算机教程

关于作者:十年踪迹

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月影,奇舞团团长,热爱前端开发,JavaScript
程序猿一枚,能写代码也能打杂卖萌说段子。
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其他版本

上面的版本已经符合了我们的需求,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

此外,我们还可以有其他的版本,它们严格来说有的还是“犯规”,但是我们还是可以学习一下这些思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

版本5:用正则表达式

JavaScript

402.com,function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

以上就是所有的内容,这道题有非常多种思路,相当有趣,也比较考验基本功。如果你有自己的思路,可以留言参与讨论。

下一期我们讨论另外一道题,这道题比这两道题要难一些,但也更有趣:给定一个正整数
n,将它拆成至少两个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,返回能够得到的乘积最大的结果

想一想你的解法是什么?你能够尽可能减少算法的时间复杂度吗?期待你的答案~~

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不用内置函数

这个问题的关键思路和上一道题类似,先考虑“4”的幂的二进制表示:

也就是每个数比上一个数的二进制后面多两个零嘛。最重要的是,“4”的幂的二进制数只有
1 个“1”。如果仔细阅读过上一篇,你就会知道,判断一个二进制数只有 1
个“1”,只需要:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

但是,二进制数只有 1
个“1”只是“4”的幂的必要非充分条件,因为“2”的奇数次幂也只有 1
个“1”。所以,我们还需要附加的判断:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

为什么是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这个确保 num 的二进制的那个 “1”
出现在“奇数位”上,也就确保了这个数确实是“4”的幂,而不仅仅只是“2”的幂。

最后,我们得到完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

上面的代码需要加上 num > 0,是因为 0 要排除在外,否则 (0 & -1) === 0
也是 true


解题思路

这道题咋一看还挺简单的,无非是:

JavaScript中,计算 countBit 可以取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

上面的代码里,我们直接对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉其中的0,剩下的就是“1”的个数。

然后,我们写一下完整的程序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面这种写法十分讨巧,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特性实现得十分简洁,坏处是如果将来要将它改写成其他语言的版本,就有可能懵B了,它不是很通用,而且它的性能还取决于
Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的实现。

所以为了追求更好的写法,我们有必要考虑一下 countBit 的通用实现法。

我们说,求一个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最普通的当然是一个 O(logN)
的方法:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

所以我们有了版本2

这么实现也很简洁不是吗?但是这么实现是否最优?建议此处思考10秒钟再往下看。


别人家的面试题:一个整数是否是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基础技术 ·
2 评论 ·
算法

本文作者: 伯乐在线
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这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇一样,我们讨论一道相对简单的问题,因为学习总讲究循序渐进。而且,就算是简单的问题,追求算法的极致的话,其中也是有大学问的。

更快的 countBit

上一个版本的 countBit 的时间复杂度已经是 O(logN)
了,难道还可以更快吗?当然是可以的,我们不需要去判断每一位是不是“1”,也能知道
n 的二进制中有几个“1”。

有一个诀窍,是基于以下一个定律:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

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countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

这个很容易理解,大家只要想一下,对于任意 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n
的二进制数的最末一个“1”退位,因此 n & n – 1 正好将 n
的最末一位“1”消去,例如:

于是,我们有了一个更快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却需要循环
7 次。

优化到了这个程度,是不是一切都结束了呢?从算法上来说似乎已经是极致了?真的吗?再给大家
30 秒时间思考一下,然后再往下看。


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